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:Authors: Kenneth Lee :Version: 1.0 :Date: 2021-11-27 :Status: Draft

定义5：A proposition is a truth-function of elementary propositions

这里开始用公式的方法定义真值函数，还记得我们之前那个 :ref:真值表 <pq真值表>\ 吧？如果我们固定输入的顺序，然后把结果作为它的定义， 我们就可以这样表示p->q的结果：::

    (TFTT)(p, q)

用计算机的语言来说，我们用0表示T，用1表示F。TFTT分别是pq作为二进制数等于0, 1, 2, 3的时候的结果。

所以，truth-ground，就是这个表达中，所有等于T的pq的取值（我叫它真值底面，想象一 个立体对地面的投影占据的一片区域）。如果p的底面在q的底面里（这个地方原文表达指 代很不清晰，我不知道有没有理解反了，暂时这样理解，后面看要不要变），那么我们就 认为p follow from q。用中文表达，我认为p是q的引申。只要q为真，那么p就为真。

所以p是p.q的引申，因为如果p.q成立的话，p也一定成立，所以，p.q定义的世界里面，包 含了p。

这个定义很容易误会，似乎p.q的集合范围更小（p和q同时成立），但这里关心的是p.q成 立后，还有多少东西还是同时成立的，所以p.q的范围更小，所以它的真值底面更大。

用这种定义方法，我们可以这样定义一个集合：[a, x, O'x]。其中a是初值，x是变量， O'x是下一个成员的计算方法。

比如自然数，我们理解自然数，从来不是理解它的全集，而是它这样一些信息：

1. 它的初值是0。
2. 把它本身定义为一个符号，比如\ :math:\xi\ 。
3. 它下一个值，等于前一个值+1

用前面的表示法，我们定义自然数的范围，就应该写作： :math:[0, \xi, \xi+1]\ 。

这样理解这个问题就有了通用性了。我们基本上可以认为我们搜索任何一个范围，都是一 种follow from。

这样，维特根斯坦就把每个真值函数的都认为是一个基本的判断对最终结果的一个影响， 类似这样：\ :math:(-----T)(\xi,...) 。

然后，他就认为这个表述其实就是让\xi取不是the case时的实际定义，表示成 :math:N(\overline{\xi}]\ 。从而得到下一章那个经典表达： 所有真值函数最终都可以表达为： :math:[\overline{p}, \overline{\xi}, N(\overline{\xi})] 。

我没有看明白为什么。