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title: '算法:不用加减乘除做加法' cover: https://img.paulzzh.com/touhou/random?53 categories: 算法题目 date: 1996-07-27 08:00:00 toc: true

tags: [算法题目, 数学, 位运算]

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不用加减乘除做加法

不用加减乘除做加法

写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。


分析

首先看十进制是如何做的: 5+7=12

第一步:相加各位的值,不算进位,得到2。

第二步:计算进位值,得到10. 如果这一步的进位值为0,那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步:重复上述两步,只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10,得到12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加:5(101),7(111)

第一步:相加各位的值,不算进位,得到010,二进制每位相加就相当于各位做异或操作,101^111。

第二步:计算进位值,得到1010,相当于各位做与操作得到101,再向左移一位得到1010,(101&111)<<1。

第三步重复上述两步, 各位相加 010^1010=1000,进位值为1000=(010&1010)<<1。

继续重复上述两步:1000^100 = 1100,进位值为0,跳出循环,1100为最终结果。

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两个数异或即为不进位的和;

两个数与再左移一位即为进位值;

将上述两步的结果相加


代码

public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        while( num2 != 0 ){
            int sum = num1 ^ num2;
            int carray = (num1 & num2) << 1;
            num1 = sum;
            num2 = carray;
        }
        return num1;
    }
}