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title: '算法:平衡二叉树' cover: https://img.paulzzh.com/touhou/random?47 categories: 算法题目 date: 1996-07-27 08:00:00 tags: [算法题目, 二叉树]

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平衡二叉树

平衡二叉树

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

分析

方法一

最直接的做法，遍历每个结点，借助一个获取树深度的递归函数，根据该结点的左右子树高度差判断是否平衡，然后递归地对左右子树进行判断。但是这种做法有很明显的问题，在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。

方法二

如果改为从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。

代码

方法一

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;

        int leftHeight = height(root.left);
        int rightHeight = height(root.right);
        if (Math.abs(rightHeight - leftHeight) > 1) return false;
        return IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
    }

    private int height(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int left = height(root.left);
        int right = height(root.right);
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}

可以看出, 在IsBalanced_Solution方法中, 每次调用之后, 下次还会再重新计算子树高度!

方法二

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        return getDepth(root) != -1;
    }

    private int getDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int left = getDepth(root.left);
        if (left == -1) return -1;
        int right = getDepth(root.right);
        if (right == -1) return -1;
        return Math.abs(left - right) > 1 ? -1 : 1 + Math.max(left, right);
    }
}

即:

• 通过-1表示已经不平衡, 从而达到剪枝的效果
• 并且使用后序遍历和DFS避免不必要的递归