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title: '算法:构建乘积数组' cover: https://img.paulzzh.com/touhou/random?54 categories: 算法题目 date: 1996-07-27 08:00:00 tags: [算法题目, 数组, 数学]

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构建乘积数组

构建乘积数组

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]xA[1]x...xA[i-1]xA[i+1]x...xA[n-1]。

不能使用除法。

（注意：规定B[0] = A[1] x A[2] x ... x A[n-1]，B[n-1] = A[0] x A[1] x ... x A[n-2];）

分析

剑指的思路：

B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。

下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。

因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

代码

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] arr) {
        if (arr == null) return new int[0];
        int len = arr.length;
        if (len <= 1) return new int[1];

        int[] res = new int[len];
        // 计算下三角
        res[0] = 1;
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            res[i] = res[i - 1] * arr[i - 1];
        }
        // 计算上三角
        int temp = 1;
        for (int i = len - 2; i >= 0; --i) {
            temp *= arr[i + 1];
            res[i] *= temp;
        }
        return res;
    }
}