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• 2016-08-09 11:40:18

在论文 Marco Bernardi, Maurizia Palummo, Jeffrey C. Grossman; Semiconducting Monolayer Materials as a Tunable Platform for Excitonic Solar Cells; ACS Nano 6(11):10082-10089, 2012; 10.1021/nn303815z 中讨论了一种计算太阳能电池效率的方法, 并给出了效率与材料参数的关系图, 对研究太阳能电池的人有一定参考价值. 我这里给出文章中计算太阳能电池效率的matlab代码, 供需要的人参考. 由于我的专业并非此领域, 所以无法对公式含义及其中的各个物理量进行说明, 只关注公式的数学部分.

理论

首先指出, 论文中的太阳能电池效率计算公式(方程1)有误, 正确的公式如下

$$\h={0.65(E_g^{opt,d}-\D Ec-0.3) \int{Eg^{opt,d}}^\infty {J{ph}(\hbar \w)\over \hbar \w} \rmd (\hbar \w) \over \int0^\infty J{ph}(\hbar \w) \rmd (\hbar \w) }$$

与原公式的区别在于分母中积分的起点为能量的起始值.

由于 $\hbar\w=\ve$ 即为光子的能量, 所以上式可写为

$$\h={0.65(E_g^{opt,d}-\D Ec-0.3) \int{Eg^{opt,d}}^\infty {J{ph}(\ve)\over \ve} \rmd \ve \over \int0^\infty J{ph}(\ve) \rmd \ve }$$

此式的分母部分是一个常数, 无须考虑, 故此, 计算的关键是分子中的积分. 此积分的计算涉及标准太阳能光谱 $J_{ph}(\w)$. 根据国际标准, 此光谱一般采用美国材料和试验协会(ASTM)的标准太阳能光谱(ASTM)G173-03, 但此光谱给出的数据是按波长分布的, 所以我们首先需要将其转换为按能量分布的光谱.

设有光谱的波长分布为 $f(\l)$, 其对应的能量分布为 $J(\ve)$, 二者满足 $f(\l) \rmd \l =J(\ve) \rmd \ve$, 故

$$J(\ve) = f(\l) \abs{ {\rmd \l \over \rmd \ve} } = f(\l) { 1\over \abs{\rmd \ve /\rmd \l} }$$

由

$$\ve=h\n=h{c\over \l}, \rmd \ve=-{hc\over\l^2} \rmd \l$$

可得

$$J(\ve)={\l^2 \over hc} f(\l)={\l \over \ve} f(\l)$$

知道了此式之后, 使用最简单的梯形法对能量分布进行积分即可. 需要注意的是, 积分时可能需要首先对数据进行线性插值, 因为积分的起点可能并不正好处于分布的点上.

代码

所得图形与论文中 Fig.2 一致.

一些说明

• 张璐 等：国产遥感传感器大气层外波段平均太阳光谱辐照度计算

大气层外太阳光谱不受大气的影响，是计算传感器大气层外波段平均太阳辐照度的基础。但由于测量仪器及方法的差别，现有多套太阳光谱曲线数据之间存在一定的差异。本文选用了9条常用的太阳光谱曲线(6S、ASTM-E490、ASTM-G173、Chance、Kurucz、Neckel & Lab、Thuillier、Wehrli 和 WRC 太阳光谱曲线)进行对比分析，以确定最合适计算ESUN b 的太阳光谱。 6S 太阳光谱为 6S 大气辐射传输模型中内置的太阳光谱曲线，光谱范围为 0.25~4.0 μm；ASTM-E490 太阳光谱由美国材料和试验协会(ASTM) 根据卫星、航天飞机、火箭探测、地基太阳望远镜等观测资料发布，光谱范围为 0.12~1000 μm；ASTM-G173太阳光谱由ASTM通过SMARTS模式导出，光谱范围为0.28~4.0 μm；Chance太阳光谱来源于地面和气球观测资料，光谱范围为 0.2~200 μm；Kurucz太阳光谱来源于理论模型和经验模型计算，光谱范围为 0.2~200 μm；Neckel & Lab 太阳光谱由 Neckel 和 Labs 基于对日盘中心绝对强度的观测资料发布，光谱范围为 0.4~2.0 μm；Thuillier 太阳光谱由 Thuillier 等人根据多次航空飞行观测资料发布，光谱范围为 0.2~2.4 μm；Wehrli 太阳光谱由 Wehrli 根据多条太阳光谱整合而成，光谱范围为0.20~3.0 μm；WRC 太阳光谱由 World Radiation Center 机构根据地面和火箭观测数据发布，光谱范围为0.35~2.5 μm。

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在地球大气层的上界，距离太阳一个天文单位处，与太阳垂直的单位面积上，单位时间所得的的太阳辐射能量叫一个太阳常数S0。此时把太阳看出点光源，不考虑大气层吸收。但是在实际地球表面附近的太阳辐射强度受大气吸收的影响。大气吸收同时也影响太阳光谱分布。同时辐射强度还受太阳运转的高度影响。为了描述这一关系，引入大气质量（air mass, AM）。太阳穿过大气层垂直射入海平面时的高度作为一个大气质量AM1，辐照度大约1000W/M2，太阳在其他任意位置时穿过大气层的距离与AM1有sina的关系。a为太阳的高度角。外层空间的大气质量为AM0。太阳高度降低时，通过大气层的距离增加。大气质量大于1。最接近现实生活情况下的大气质量为AM1.5。此时太阳高度角为41.8度，辐照度为963W/M2。所以国际标准组织定义AM1.5为地面光伏组件的标准条件，辐照度定为1000W/M2.

• AM1.5G怎么来的？

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