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title: "[Database] Relational Query Language" date: 2022-04-30 10:53:00 tags:

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<h2>Relational Algebra</h2>

<p><code>关系代数</code> 是一种 <code>过程化查询语言</code>,它以 <code>关系</code> 作为输入,同时输出 <code>关系</code> 。</p>

<p><code>关系</code> 是定义在一组<code>域</code> 上的 <code>笛卡尔积</code></p>

<h3>Basic Relational-Algebra</h3>

<h4>Select Operation</h4>

<p><code>选择 (Select)</code> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.292ex" height="1ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 571 442" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.025ex;"><defs><path id="MJX-271-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-271-TEX-I-1D70E"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\sigma</script> 选出 <code>满足给定谓词的元组</code>。</p>

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<h4>Project Operation</h4>

<p><code>投影 (Project)</code> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 750 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0px;"><defs><path id="MJX-422-TEX-N-3A0" d="M128 619Q121 626 117 628T101 631T58 634H25V680H724V634H691Q651 633 640 631T622 619V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V634H232V348L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="3A0" xlink:href="#MJX-422-TEX-N-3A0"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\Pi</script> 选出 <code>指定的属性</code></p>

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<blockquote><p>由于 <code>关系</code> 不允许 <code>重复元组</code>,所以 <code>投影</code> 运算之后需要再次 <code>对元组进行去重</code></p> </blockquote> <h4>Set-Union Operation</h4> <div contenteditable="true" spellcheck="false" class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n103" cid="n103" mdtype="math_block" data-math-tag-before="0" data-math-labels="[]" data-math-tag-after="0"><div class="md-rawblock-container md-math-container" contenteditable="false" tabindex="-1"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="86.341ex" height="6.737ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1739 38162.9 2978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.803ex;" class="in-text-selection"><defs><path id="MJX-2051-TEX-N-53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 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scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(469,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(935,0)"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1813,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2279,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2748,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3109,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3575,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4026,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(811,289) scale(0.707)"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-2051-TEX-V-2032"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5081.5,0)"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5726.5,0)"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6229.5,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6680.5,0)"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7025.5,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(7625.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D454" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D454"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(510,289) scale(0.707)"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-2051-TEX-V-2032"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8379.9,0)"><use data-c="2227" xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-2227"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9046.9,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9536.9,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10002.9,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10531.9,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10982.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(11760.9,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="31" 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xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D45C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(36784.9,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(37384.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(37773.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></div></div> <blockquote><p>参与 <code>集合运算</code> 的 <code>两个关系</code> 必须是 <code>相容的 (Compatible)</code>:</p> <ul> <li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.025ex;"><defs><path id="MJX-3462-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 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442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-487-TEX-I-1D460"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">s</script> 是 <code>同元的</code>,即 <code>属性数量</code> 相同</li> <li>对所有的 <code>i</code>,<code>r的第i个属性的域</code> 与 <code>s的第i个属性的域</code> 要相同。</li> </ul> </blockquote> <h4>Set-Difference Operation</h4> <div contenteditable="true" spellcheck="false" class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n111" cid="n111" mdtype="math_block" data-math-tag-before="0" data-math-labels="[]" data-math-tag-after="0"><div class="md-rawblock-container md-math-container" contenteditable="false" tabindex="-1"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="86.593ex" height="6.737ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1739 38273.9 2978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.803ex;" class="in-text-selection"><defs><path id="MJX-2052-TEX-N-53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 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style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="38.526ex" height="12.518ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3016.5 17028.3 5533" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.693ex;" class="in-text-selection"><defs><path id="MJX-2053-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-2053-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 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<code>某些元组</code> 是 <code>不符合</code> <code>关系r</code> 和 <code>关系s</code> 所提供的 <code>信息</code> 的。</p> <p>可以使用下列的 <code>选择运算</code> 来 <code>过滤掉</code> <code>这些不符合事实的元组</code></p> <div contenteditable="true" spellcheck="false" class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n169" cid="n169" mdtype="math_block" data-math-tag-before="0" data-math-labels="[]" data-math-tag-after="0"><div class="md-rawblock-container md-math-container" contenteditable="false" tabindex="-1"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="61.375ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 27127.8 1045" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.667ex;" class="in-text-selection"><defs><path id="MJX-2054-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 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<hr> <p>考虑 <code>查询最高工资</code> 的例子。</p> <div contenteditable="true" spellcheck="false" class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n189" cid="n189" mdtype="math_block" data-math-tag-before="0" data-math-labels="[]" data-math-tag-after="0"><div class="md-rawblock-container md-math-container" contenteditable="false" tabindex="-1"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="86.342ex" height="10.166ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2496.8 38163.1 4493.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.518ex;" class="in-text-selection"><defs><path id="MJX-2055-TEX-N-52" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H202H236H300Q376 683 417 677T500 648Q595 600 609 517Q610 512 610 501Q610 468 594 439T556 392T511 361T472 343L456 338Q459 335 467 332Q497 316 516 298T545 254T559 211T568 155T578 94Q588 46 602 31T640 16H645Q660 16 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data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2100-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(783,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-2100-TEX-I-1D45B"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13079.5,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-2100-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(13857.5,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-2100-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14326.5,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-2100-TEX-N-2E"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(14604.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2100-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(783,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-2100-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(18265.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2100-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" 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xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(16148.5,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(16509.5,0)"><use data-c="1D45C" xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D45C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(16994.5,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(17723.3,0)"><use data-c="22C8" xlink:href="#MJX-2122-TEX-N-22C8"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(18901.1,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(19262.1,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(19728.1,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(20257.1,0)"><use data-c="1D450" 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xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(25597.6,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(26066.6,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2122-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(26532.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2122-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(26921.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2122-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></div></div> <blockquote><p><code>自然连接</code> 满足 <code>结合律</code>。</p> </blockquote> <h4>Assignment Operation</h4> <p><code>赋值运算</code> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.181ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -511 1000 522" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.025ex;"><defs><path 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data-math-labels="[]" data-math-tag-after="0"><div class="md-rawblock-container md-math-container" contenteditable="false" tabindex="-1"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="44.655ex" height="12.66ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3047.9 19737.6 5595.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.765ex;" class="in-text-selection"><defs><path id="MJX-2594-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-2594-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 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xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(783,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D45B"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13246.5,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(14024.5,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14493.5,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-2E"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(14771.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(783,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16251.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(16640.6,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(17001.6,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(17467.6,0)"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(18345.6,0)"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(18848.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(19348.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1319.9)"><g data-mml-node="mtd"></g><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(451,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(917,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1386,0)"><use data-c="1D462" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1958,0)"><use data-c="1D459" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D459"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2256,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2894.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3950.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="3A0" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-3A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(783,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(759,0)"><use data-c="222A" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-222A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1426,0)"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D446"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6248,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6637,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6998,0)"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7464,0)"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8342,0)"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-2594-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8845,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9345,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2594-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></div></div> <blockquote><p> n.b. <code>赋值运算</code> 必须 <code>赋值</code> 给 <code>临时变量</code>,而不能直接 <code>赋值</code> 给 <code>永久关系</code>,否则将造成对 <code>数据库的修改</code>。</p> </blockquote> <h4>Outer-Join Operation</h4> <p><code>外连接运算</code> 可以处理 <code>缺失的信息</code>。</p> <p>共有3种类型:</p> <ul> <li><code>左外连接</code> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.796ex" height="1.312ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -539 1678 580" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.093ex;"><defs><path id="MJX-2373-TEX-N-2290" d="M64 506T64 519T78 539H699Q706 536 714 526V-28Q706 -38 699 -41H78Q64 -34 64 -21Q64 -6 80 -1H674V499H78Q64 506 64 519Z"></path><path id="MJX-2373-TEX-N-22C8" d="M833 50T833 250T832 450T659 351T487 250T658 150T832 50Q833 50 833 250ZM873 10Q866 -5 854 -5Q851 -5 845 -3L449 226L260 115Q51 -5 43 -5Q39 -5 35 -1T28 7L26 11V489Q33 505 43 505Q51 505 260 385L449 274L845 503Q851 505 853 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<code>描述</code>。</p> <h4>Generalized-Project</h4> <p><code>广义投影 (Generalized Project)</code>:可以对 <code>投影的属性</code> 进行 <code>常量运算</code></p> <div contenteditable="true" spellcheck="false" class="mathjax-block md-end-block md-math-block md-rawblock" id="mathjax-n430" cid="n430" mdtype="math_block" data-math-tag-before="0" data-math-labels="[]" data-math-tag-after="0"><div class="md-rawblock-container md-math-container" contenteditable="false" tabindex="-1"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="35.851ex" height="6.895ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1773.8 15846.2 3047.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.882ex;" class="in-text-selection"><defs><path id="MJX-3514-TEX-N-47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 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153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path><path id="MJX-3266-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 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xlink:href="#MJX-3266-TEX-N-7D"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\s{t | P(t)}</script></p> <p>其中 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0px;"><defs><path id="MJX-3573-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-3573-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">P</script> 为 <code>公式</code>。<code>公式</code> 中出现的 <code>变量</code> 分为 <code>自由变量</code> 和 <code>受限变量</code>。</p> <p><code>公式</code> 由 如下的 <code>原子</code> <code>构成</code>:</p> <ul> <li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.603ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 2034.6 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.09ex;"><defs><path id="MJX-3277-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 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</li> </ul> <ul> <li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.288ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4547.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-3341-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-3341-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 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transform="translate(3779.1,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-3341-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4269.1,0)"><use data-c="5D" xlink:href="#MJX-3341-TEX-N-5D"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">t_1[x] \Theta t_2[y]</script></p> <blockquote><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 778 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.05ex;"><defs><path id="MJX-3339-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="398" xlink:href="#MJX-3339-TEX-N-398"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\Theta</script> 为 <code>5个比较运算符</code></p> </blockquote> </li> <li><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.109ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2700 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-3360-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-3360-TEX-N-5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path><path id="MJX-3360-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-3360-TEX-N-5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path><path id="MJX-3360-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path><path id="MJX-3360-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-3360-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(361,0)"><use data-c="5B" xlink:href="#MJX-3360-TEX-N-5B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(639,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-3360-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1211,0)"><use data-c="5D" xlink:href="#MJX-3360-TEX-N-5D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1489,0)"><use data-c="398" xlink:href="#MJX-3360-TEX-N-398"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2267,0)"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-3360-TEX-I-1D450"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">t[x] \Theta c</script></p> </li> </ul> <p> </p> <p><code>公式</code> 可以由 如下的 <code>规则</code> 来 <code>构造</code>:</p> <ul> <li><code>原子</code> 是 <code>公式</code></li> <li>如果 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.44ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1078.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.339ex;"><defs><path id="MJX-3365-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-3365-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-3365-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(675,-150) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-3365-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">P_1</script> 是 <code>公式</code>,则 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.949ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1745.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.339ex;"><defs><path id="MJX-3387-TEX-N-AC" d="M56 323T56 336T70 356H596Q603 353 611 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xlink:href="#MJX-3460-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">t</script> 的 <code>公式</code>,且 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.025ex;"><defs><path id="MJX-3462-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" 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contenteditable="false" tabindex="-1"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.804ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 9195.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;" class="in-text-selection"><defs><path id="MJX-3546-TEX-N-7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 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data-mml-node="mi" transform="translate(7370.6,0)"><use data-c="1D45C" xlink:href="#MJX-3546-TEX-I-1D45C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7855.6,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-3546-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8306.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-3546-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8695.6,0)"><use data-c="7D" xlink:href="#MJX-3546-TEX-N-7D"></use></g></g></g></svg></mjx-container></div></div> <p>我们称 <code>该表达式</code> 是 <code>不安全的表达式</code>。原因在于:<code>neg</code> 会产生 <code>无限的结果</code>。</p> <p>进一步地,这是因为我们并没有事先定义 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.244ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -661 4528 672" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.025ex;"><defs><path id="MJX-3548-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 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data-mml-node="mi" transform="translate(3231,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-3548-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3592,0)"><use data-c="1D45C" xlink:href="#MJX-3548-TEX-I-1D45C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4077,0)"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-3548-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">instructor</script> 的 <code>取值范围</code>。</p> <hr> <p>为了解决上述问题,我们引入 <code>域 (Domain)</code> 的概念:</p> <p><code>公式</code> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0px;"><defs><path id="MJX-3573-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 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xlink:href="#MJX-3588-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">dom(P)</script> 用于描述 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0px;"><defs><path id="MJX-3573-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 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<code>元组关系表达式</code> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.984ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3529 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-3266-TEX-N-7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path><path id="MJX-3266-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-3266-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-3266-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 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<h2>Domain Relational Calculus</h2> <h3>Definition</h3> <p> <code>域关系演算</code> 的 <code>形式</code> 如下:<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="37.861ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 16734.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-3637-TEX-N-7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 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P(x_1,x_2,\cdots,x_n)}</script></p> <p><code>域关系演算</code> 由 如下的 <code>原子</code> <code>构成</code>:</p> <ul> <li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.987ex" height="1.661ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -540 9276.4 734" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.439ex;"><defs><path id="MJX-3660-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-3660-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 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<code>表达能力</code> 上是 <code>等价的</code>:</p> <ul> <li><code>基本关系代数</code></li> <li><code>安全的元组关系演算</code></li> <li><code>安全的域关系演算</code></li> </ul> </blockquote>

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