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C++
数学
矩阵
Gauss消元 date: 2021-10-31 21:28:15

基于 C++14 标准, 实现了矩阵的四则运算, 求逆, 转置, 秩, 行列式与对输入输出流的支持

{% note warning %} 仅在 GCC 下测试过 {% endnote %}

{% note warning %} https://cplib.tifa-233.com/src/code/lalg/mat.hpp 存放了笔者对该算法/数据结构的最新实现, 建议前往此处查看相关代码 {% endnote %}

使用说明

元素类型 Tp 须有接受 1 个整数的构造函数, 否则需手动偏特化 Matrix::Matrix_helper::Zero (零元) 与 Matrix::Matrix_helper::One (幺元)
Gauss-Jordan 消元法有普通版与辗转相除版, 其中普通版推荐用于浮点数, 辗转相除版推荐用于 $\mathbb{Z}_m$, gauss(a) 与 gauss_half(a) 默认执行普通版, 若需执行辗转相除版需手动偏特化 namespace Matrix::Matrix_helper::gauss_tag, 示例见代码末尾的注释

当然嫌麻烦也可以直接把 protected 里面的那四个函数暴露出来用, 记得同时修改 det(), trans(), rank(), gauss(), gauss_half()

成员函数&友元函数简介

符号说明

self: 类自身的类型
data_t: 元素类型
i, j: 正整数
s: 元素
a, b: 类型为 self 的类
un: 一元函数
bin: 二元函数

简介

成员函数/友元函数	返回类型	功能	调用后是否改变当前类
`self(i, j, equ)`	-	构造 `i` 行 `j` 列的矩阵, 以 `equ` 作为元素的 `operator==`, `i` 或 `j` 为 `0` 时抛出 `std::logic_error` 异常	-
`self(i, j, s, equ)`	-	构造 `i` 行 `j` 列的矩阵, 以 `equ` 作为元素的 `operator==`, 并将所有元素初始化为 `s`, `i` 或 `j` 为 `0` 时抛出 `std::logic_error` 异常	-
`a.data(i, j)` / `a.data(i, j) const`	`data_t&`	返回 `a(i, j)`	否
`a.clear()`	`self&`	清空并返回 `a`	是
`a.get_row() const`	`const std::size_t&`	返回 `a` 的行数	否
`a.get_col() const`	`const std::size_t&`	返回 `a` 的列数	否
`a.transform_unary(un)`	`self&`	将 `a` 中的所有元素 `a(i, j)` 改为 `un(a(i, j))`	是
`a.transform_binary(b, bin)`	`self&`	将 `a` 中的所有元素 `a(i, j)` 改为 `bin(a(i, j), b(i, j))`	是
`calc_unary(a, un)`	`self`	返回 `un(a)`	-
`calc_binary(a, b, bin)`	`self`	返回 `bin(a, b)`	-
`gauss(a)`	`std::ptrdiff_t`	对 `a` 应用 Gauss-Jordan 消元法, 将 `a` 化为准对角矩阵, 返回 $\operatorname{rk}(a)\cdot\operatorname{sgn}\det(a)$	是
`gauss_half(a)`	`std::ptrdiff_t`	对 `a` 应用 Gauss-Jordan 消元法, 将 `a` 化为准上三角矩阵, 返回 $\operatorname{rk}(a)\cdot\operatorname{sgn}\det(a)$	是
`a.trans()`	`self`	返回 `a` 的转置矩阵	否
`a.rank() const`	`std::size_t`	返回 `a` 的秩	否
`a.det() const`	`data_t`	返回 `a` 的行列式值, 不存在时抛出 `std::runtime_error` 异常	否
`a.inverse() const`	`self`	返回 `a` 的逆矩阵, 不存在时抛出 `std::runtime_error` 异常	否
`a.add(b)`, `a.minus(b)`, `a.multiply(b)`, `a.divide(b)`	`self&`	逐元素四则运算	是
`a.add(s)`, `a.minus(s)`, `a.multiply(s)`, `a.divide(s)`	`self&`	逐元素四则运算	是
`add(a, b)`, `minus(a, b)`, `multiply(a, b)`, `divide(a, b)`	`self&`	逐元素四则运算	-
`add(a, s)`, `minus(a, s)`, `multiply(a, s)`, `divide(a, s)`	`self&`	逐元素四则运算	-

代码

<details open> <summary><font color='orange'>Show code</font></summary> {% icodeweb blog lang:cpp matrix/Matrix.hpp %} </details>

示例

<details open> <summary><font color='orange'>Show code</font></summary> {% icodeweb blog lang:cpp matrix/Matrix_exp.cpp %} </details>