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title: "随笔 - Arithmetico-geometric Progression (AGP)" categories:
AGP(Arithmetico-geometric Progression, 没找到中文名, 暂且称为"算术-几何级数") 公式
<!-- more -->$$ \begin{aligned} \sum_{i=0}^n(a+di)r^i & =\begin{cases} na+\dfrac{n(n-1)}{2}d, & r=1 \ \dfrac{a(1-r^n)-(n-1)r^nd}{1-r}+\dfrac{1-r^{n-1}}{(1-r)^2}rd, & r\ne 1 \ \end{cases} \ & \to\begin{cases} \infty, & |r|\geq 1 \ \dfrac{a}{1-r}+\dfrac{rd}{(1-r)^2}, & |r|<1 \end{cases}\qquad(n\to+\infty) \end{aligned} $$