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title: "题解 - [Luogu P3951] 小凯的疑惑 / [蓝桥杯2013省] 买不到的数目" categories:
小凯手中有两种面值的金币, 两种面值均为正整数且彼此互素. 每种金币小凯都有 无数个. 在不找零的情况下, 仅凭这两种金币, 有些物品他是无法准确支付的. 现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中, 最贵的价值是多少金币？注意: 输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品
两个正整数 $a$ 和 $b$, 它们之间用一个空格隔开, 表示小凯中金币的面值
一个正整数 $N$, 表示不找零的情况下, 小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值
3 7
11
【输入输出样例 1 说明】
小凯手中有面值为 $3$ 和 $7$ 的金币无数个, 在不找零的前提下无法准确支付价值为 $1, 2,4,5,8,11$ 的物品, 其中最贵的物品价值为 $11$, 比 $11$ 贵的物品都能买到, 比如:
$12 = 3 \times 4 + 7 \times 0$
$13 = 3 \times 2 + 7 \times 1$
$14 = 3 \times 0 + 7 \times 2$
$15 = 3 \times 5 + 7 \times 0$
【数据范围与约定】
对于 $30\%$ 的数据: $1 \le a,b \le 50$
对于 $60\%$ 的数据: $1 \le a,b \le 10^4$
对于 $100\%$ 的数据: $1 \le a,b \le 10^9$
对于给定的正整数 $a,b,(a,b)=1$, 找到最大的正整数 $n$ 满足
$$ \nexists x,y\in\mathbb{N},~s.t.~ax+by=n $$
参见 {% post_link draft-016 %}