仓库源文，站点原文

title: 从饼图百分比 bug 谈到议会席位分配 time: 2017.06.19 16:31:19 layout: post tags:

饼图百分比 bug

上周给 ECharts 修了一个挺有意思的 bug——饼图百分比由于四舍五入总和不为 100%。

举一个简单的例子你就<del>懵逼</del>明白了：

假设饼图由三部分组成，占比分别为：20.3%、30.4%、49.3%，总和是 100%。但是如果用四舍五入的方法保留整数部分的话，分别为：20%、30%、49%，这样总和就只有 99% 了。

想一下，这个问题应该如何解决呢？

<div class="split"></div>

我们希望把剩余的 1% 分配给哪部分呢？

作为一个没有什么额外信息的饼图而言，我们应该很乐意把这多余的 1% 分配给 30.4% 的部分，毕竟它的小数部分比另外两个部分大 0.1%。因而相应地，修复这个 bug 的算法思路是这样的（我用比较通俗而不精确的方法介绍，更精确的说法详见 Wiki）：

  1. 首先，根据保留小数位数的精度，先向下取整分配没有争议的百分比（在上面的例子中，先分配整数部分，分别分配 20%、30%、49%）；
  2. 计算剩余可分配的百分比（在上面的例子中，100% - 20% - 30% - 49% 得到 1%）；
  3. 确定剩余百分比可以分配成几份（在上面的例子中，由于我们想精确到整数部分，因此 1% 只能分成一份）；
  4. 将每个部分的总百分比减去已经分配的百分比，并从高到低排序（在上面的例子中，分别是 0.3%、0.4%、0.3%，排序后第二个部分最高）；
  5. 将剩余份数根据上面排序后的顺序，依次分配，每次一份，直到分完（在上面的例子中，给第二部分分配一份 1% 后就没有剩余的份数了）；

至此，这个 bug 就修完了。

<div class="split"></div>

那么，这和议会席位又有什么关系呢？

议会席位分配

<a href="https://book.douban.com/subject/25871778/" target="_blank"><img class="book-img" src="{{ site.loadingImg }}" data-src="https://img3.doubanio.com/lpic/s27281543.jpg" />其实一开始看到这个 issue 的时候，我就想起了前阵子在读的《数据之巅》里面提到的——在美国初创期，分配议会席位的时候，根据各州人口比例决定议会席位。和饼图保留百分比的 bug 类似，由于席位只能精确到整数部分，这就不可避免地会有小数点上的争议。

而议会的问题则比饼图复杂得多。而根本原因在于，一个席位之差对于一个州也是非常重要的。

上文我之所以用“作为一个没有什么额外信息的饼图而言”这样的表述，就在于像“把多余的席位分配给小数点部分大的州”这样的做法未必是最合理的。让我们看看《数据之巅》是怎么说的——

<img class="single-img" src="{{ site.loadingImg }}" data-src="{{ site.url }}/img/post/2017-06-13-pie-percentage-book-1.jpg">

那么，在这种情况下，怎样分配才最合理呢？

其实，就像我们对“公平”的定义很多时候也偏向了对自己有利的一面，不管我们有没有意识到。所以，各个州也不能免俗地认为那些对自己有利的算法更为合理公平。这本书还介绍了一些其他的算法，有兴趣的推荐看一下。

其中……

因为追求数学最佳，杰斐逊的方法在数学上更为复杂，很多国会议员因为听不明白而兴起全无。

——《数据之巅》

听不明白，哈哈哈哈，不由笑出声……